函数在点x=0处（ ）。

函数在点x=0处（ ）。

A 、不连续

B 、连续但不可导

C 、可导但导函数不连续

D 、导函数连续

参考答案:

【正确答案：C】

，所以f（x）在x=0点连续。又因为无穷小量x有界量=无穷小量，则 所以f（x）在x=0点导，f（x）的导函数为

函数在点x=0处连续如何证明

要证明函数在点x=0处连续，需要先明确定义函数的连续性。

函数的连续性是指，在函数的定义域内，对于任意两点，如果两点之间没有断点，那么这两点之间的函数值也是连续的。

因此要证明函数在点x=0处连续，需要证明在x=0处的函数值和在x=0左右的函数值之间没有断点。

具体的证明方法可以根据具体的函数来决定，可能需要用到数学归纳法、数学归纳原理等方法。

例如对于函数f(x)=x^2，可以这样证明：

当x=0时，f(0)=0^2=0

当x≠0时，f(x)=x^2，x的取值范围为实数集，因此x^2的取值范围也是实数集。

因此f(x)=x^2在x=0处连续。

注意函数的连续性是指在定义域内的连续性，如果函数在x=0处不存在定义，那么就无法证明函数在x=0处连续。

函数在点x=0处可导的充要条件是什么？

首先函数在一点处的导数和在该点处导函数的极限是两个不同的概念，前者是直接用导数定义求得，后者是利用求导公式求出导函数的表达式后再求该点处的极限，两者完全可以不相等。

例如f(x)=x^2*sin(1/x)在x=0处的导数等于0，但其导函数在x=0处的极限不存在。但是在相当普遍的情况下，二者又是相等的，这个事实的本质上就是由导数极限定理所保证的。

导数极限定理是说：如果f(x)在x0的某领域内连续，在x0的去心邻域内可导，且导函数在x0处的极限存在（等于a），则f(x)在x0处的导数也存在并且等于a。

这个定理的重要之处在于，不事先要求f在x0处可导，而根据导函数的极限存在就能推出在该点可导，也就是说，导函数如果在某点极限存在，那么在该点导函数一定是连续的，而这正是一般函数所不具备的性质。

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。