函数f（x）=1/x展开成x-3的幕级数为（）。

发表时间：2024-07-22 16:44:42 来源：网友投稿

A 、

B 、

C 、

D 、

【正确答案：D】

利用

因为 1/(1+x)=1-x+x+……+（-1）的n次方*x的n次方+……（-1,1） ①

1/x=1/[3+(x-3)]=1/3*1/{1+[(x-3)/3]} 把（x-3)/3=x代入① ,得 1/3{1-[(x-3)/3]+[(x-3)/3]+……+(-1)的n次方*[(x-3)/3]的n次方+……,n...

最后结果如下图所示：

扩展资料：

函数展开为幂级数问题：

1、先看看能不能直接套常用幂级数的公式；

2、看看能不能提取常数等恒等变型为了套用公式；

3、像本题，就可以先把2x放在一边，把剩下得函数变型一下；

4、剩下的函数，稍微提取一个常数就可以套用常用的幂级数公式；

5、如果是一些反三角函数，这时，可能先求导，把它变为有理整式或分式，然后通过变型，套用所学公式；

6、求收敛区间问题，先看x是不是缺项；

7、比如本题，x的2n+1 比方，只有奇数比方，说明是缺项的；

8、对于缺项的幂级数，求收敛区间时，只能用所写的方法；

9.如果是不缺项的，可以先求ρ，再求R。

1、本题解题的最佳途径是，借用已知的二项式展开；

2、在展开的过程中，注意幂次跟x的对应关系；

3、任何幂级数的展开，都是有条件的，也就是有收敛域的要求。

4、具体解答如下：

常用的幂级数

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……

1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……

1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+……+[(-1)^n][x^n]+……

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!--x^7/7!+……

cosx=1--x^2/2!+x^4/4!--x^6/6!+……

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……

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函数f（x）=1/x展开成x-3的幕级数为（ ）。