二元函数f（x，y）=4（x-y）-的极值为（ ）。

二元函数f（x，y）=4（x-y）-的极值为（ ）。

A 、6

B 、7

C 、8

D 、9

参考答案:

【正确答案：C】

由方程组

求函数f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2的极大值

求函数f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2的极大值解析如下：

f(x,y)对x的偏导=4-2x=0,x=2

f(x,y)对y的偏导=-4-2y=0,y=-2

f(x,y)对x的偏导再对x的偏导=-2

f(x,y)对y的偏导再对y的偏导=-2

f(x,y)对x的偏导再对y的偏导=0

由于-2*-2-0^2=4&gt0，所以(2,-2)是极值，又由于f(x,y)对x的偏导再对x的偏导=-2&lt0，所以是极大值，f(2,-2)=8。

函数学习知识

在 Excel 中可以将表达式作为参数使用，表达式是公式中的公式。下面来了解这种情况下函数的计算原理。在遇到作为函数参数的表达式时，Excel 会先计算这个表达式，然后将结果作为函数的参数再进行计算。

例如公式【=SQRT(PI() * (2.6^2)+PI() * (3.2^2))】中使用了 SQRT 函数，它的参数是两个计算半径分别是 2.6和3.2的圆面积表达式【PI() * (2.6^2)】和【PI() * (3.2^2)】。

Excel在计算公式时，首先计算这两个圆的面积，然后计算该结果的平方根。

求函数f(x,y)=4(x-y)-x-y的极值

解：f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2,

=&gtfx=4-2x,fy=-4-2y

=&gtfxx=-2, fxy=0, fyy=-2

=&gtA=-2, B=0, C=-2,

=&gtAC-B^2&gt0，且A&lt0，则函数有极大值，且极大值点满足：

fx=0, fy=0

=&gtx=2,y=-2,

=&gt极大值为 f(2,-2)=16-4-4=8。

求函数f(x,y)=4(x-y)-x²-y²的极值

来一种中学解法：

f(x,y)=4(x-y)-x²-y²

=4x-4y-x²-y²

=-(x²-4x+4)+4-(y²+4y+4)+4

=-(x-2)²-(y+2)²+8

令 p=x-2,q=y+2，

有 f=-p²-q²+8

参考函数 y=-x²得知，f是开口向下的曲线，没有最小值，当且仅当p=0,q=0时 最大值为8 ，即x=2,y=-2时，f(x,y)有最大值8.