下列矩阵中，正定矩阵的是（）。

发表时间：2024-07-22 16:44:54 来源：网友投稿

下列矩阵中正定矩阵的是（）。

A 、

B 、

C 、

D 、

【正确答案：D】

A项，=0；C项，矩阵对应的行列式|A|=0，不是正定矩阵；D项，矩阵的三个顺序主子式=10全大于0，因此D项的矩阵为正定矩阵。

设A是实对称矩阵,则下列条件等价:1.A是正定的2.A的正惯性指数等于它的阶数n3.A相合于单位矩阵,即存在可逆实矩阵T,使得T'AT=En4.存在可逆实矩阵S,使得A=S'S5.A的所有顺序主子式都大于06.A的所有主子式都大于07.A的特征值都大于0

计算各阶顺序主子式，都为正，则是正定的

显然排除A、B选项（因为这两个矩阵二阶顺序主子式都不是正值）

答案只能在C,D中选，计算一下行列式，D选项行列式为负，因此选C

在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式。

正定矩阵的行列式恒为正；实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；两个正定矩阵的和是正定矩阵；正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。

扩展资料：

对于n阶实对称矩阵A，下列条件是等价的：A是正定矩阵；A的一切顺序主子式均为正；A的一切主子式均为正；A的特征值均为正。

对于具体的实对称矩阵，常用矩阵的各阶顺序主子式是否大于零来判断其正定性；对于抽象的矩阵，由给定矩阵的正定性，利用标准型，特征值及充分必要条件来证相关矩阵的正定性。

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下列矩阵中，正定矩阵的是（ ）。