以下公式中，（ ）是叶轮相似定律中的比例律。

以下公式中（ ）是叶轮相似定律中的比例律。

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案:

【正确答案：A】

比例律的三个公式分别为。

离心泵叶轮的相似条件是什么

几何相似的泵叶轮出口排挤系数相等 如果尺寸比值不是很大，满足相似三条件的离心泵ηv = η’v

相似理论在泵的设计和实验中广泛应用。通常所说的按模型换算进行相似设计和进行模型实验就是在相似理论指导下进行的。按相似理论可以把模型实验结果换算到实型泵上，也可以将实型泵的参数换算为模型的参数进行模型设计和实验。用小的模型进行实验要比真机实验经济得多，而且，因受到条件的限制，当真机的尺寸过大，转速过高或抽送诸如高温等特殊液体时，往往难以进行真机实验，只能用模型实验代之。

①几何相似

两台泵在结构上完全相仿，对应尺寸的比值相同，叶片数、对应角相等。

②运动相似

两台泵内对应点的液体流动相仿，速度大小的比值相同、方向一致（即速度三角形相似）。

运动相似是几何相似和动力相似的必然结果。

③动力相似

两台泵内对应点的液体惯性力、粘性力等的比值相同。

满足以上3条，两台泵即为相似。通常两台泵只要满足几何相似和运动相似，就认为满足相似条件。

相似定律

符合相似条件的两台泵，可近似地认为两相似泵的容积效率、水力效率、机械效率相等，这时有以下各式成立，称为相似定律。

高一物理上学期紧急求助

后面有一些题目的解析

牛顿第二定律是定量地描写力的效果，即确定了受力物体（质点）的加速度跟物体所受的外力和物体的质量之间的关系；并定量地量度了物体平动惯性的大小．

第二定律的教学，首先也应唤起学生已有的感性知识．

例如同一辆车，用较大的力推时起动快，用较小的力推时起动慢．起动的快慢反映了速度从零增加到某一数值v用的时间长短不同，即产生的加速度不同．这个现象说明，对于同一个物体，受到的力大，则产生的加速度大；受到的力小，则产生的加速度小．使学生对加速度与力的关系有个初步的印象．

又如有一辆空车和另一辆装满货物的车，用同样大小的力（设力足够大，能使它们起动）分别去推它们，则空车（质量小）起动得快，即加速度大，装满货物的车（质量大）起动得慢，即加速度小．使学生对加速度与质量的关系有个初步印象．

在此基础上告诉学生，要研究加速度跟力和质量的定量关系，还必须通过实验进行准确的测量．我们可以使用图12－2的装置进行实验．实验成功的关键是：桌面要平滑，小车的轮轴要灵活，总之，要尽量减小摩擦的影响．

首先研究加速度与力的关系．光滑桌面上放两个相同的小车（轴承质量要好！），两车的左边通过拉线固定在同一个夹板上，以控制两车的同时起动，同时停车．令两小车质量相同为M，两托盘里的砝码分别为m和2m，并M＞＞2m，放开夹板，使质量相同的两小车分别在mg和2mg的力作用下，从静止开始做匀加速直线运动；经过一段时间，夹住夹板，同时停住两车，测出两小车分别前进的

可得到两车运动路程之比和两车加速度之比相等，即

于是得出结论：物体（质点）质量一定时，物体受到力的作用所产生的加速度的大小，跟力的大小成正比

a～F

加速度的方向跟力的方向一致．

然后研究加速度与质量的关系．使一个小车为另一个小车质量的二倍，而令两托盘内砝码同为m，即测量两个质量不同的小车在相同的力mg作用下的路程关系．结果测得，质量为2M的小车通过路程是质量为M的小车通过路程的一半，于是得到

即当质量不同的物体所受的作用力相同时产生的加速度与质量成反比．这里，我们还需要引导学生进一步认识质量的概念，相同的力作用在不同物体上，质量大的物体得到的加速度小，它的运动状态难改变，说明惯性大；而质量小的物体得到的加速度大，它的运动状态容易改变，说明惯性小．所以我们说，物体的质量是它的惯性大小的量度．

根据以上实验所测得的结果进行分析，我们运用数学工具概括和表达定律：

比例式

表明的物理含义是在外力作用下物体所产生的加速度与它所受的外力成正比，与其惯性大小（即质量）成反比．若把上述比例式写成恒等式，则为

于是

通过适当的选择和确定单位，可使上式中的比例系数等于1，而无单位．如把1kg物体产生1m/s2的加速度所受到的力，规定为1N（kg·m/s2），则k=1，并考虑到力和加速度的矢量性，则有

F＝ma．

意义清楚不致由F～ma误解为F～m，F～a．

注意给学生强调指出，所导出的公式F=ma，等号两边的物理意义是不同的，只反映量值和方向的关系．

若扩展成多个作用力的情况，则有

∑F＝ma．

不仅要求学生知道上述公式，而且重要的是，要求学生知道它的建立过程，即从观察、实验入手，经过思维加工，由感性认识提高到理性认识．同时要求学生能用准确的语言文字来表述这一物理规律，即物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．

最后还要进一步明确以下几点：

①牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，即物体什么时刻受力，什么时刻就产生加速度；什么时刻不受力就不产生加速度；各个时刻都受力，则各个时刻都产生加速度．

②第二定律的数学表示式∑F=ma，是矢量式，在解决具体问题时，往往把它写成坐标轴上的投影式，按平面直角坐标有

∑Fx=max，

∑Fy=may．

③应用第二定律必须注意单位，在国际单位制中，力学的基本单位是：长度（m），质量（kg），时间（s），其他都是导出单位，因此力的单位可根据牛顿第二定律导出为kg·m/s2，即牛顿，简称牛，用符号N表示．

④牛顿运动定律的适用范围．在物理学发展的过程中，经典力学用来解决很多实际问题时得到的结果都与实际情况相符合，证明了牛顿定律的正确性；但 19世纪以来，随着高速（可与光速相比）粒子进入物理学研究领域和物理学深入到微观结构内部，牛顿定律与实验事实发生了矛盾，这种矛盾由20世纪初爱因斯坦的相对论解决了．因此我们认识到，牛顿运动定律只是对宏观、低速物体才是正确的，这就是牛顿定律的适用范围

一、牛顿第一定律

1．内容：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

2．理解要点：

①该定律定性地揭示了力与运动的关系：运动不需要力来维持，力是改变物体运动状态的原因，即力是使物体产生加速度的原因。

②该定律说明了任何物体都有惯性。即物体都有维持原运动状态不变的性质。惯性是物体的本质属性，质量是物体惯性大小的唯一量度，物体的质量越大，运动状态越难改变，物体的惯性也越大。惯性不是力惯性是物体维持原运动状态不变的性质，而力是物体对物体的作用，它们是两个不同的概念。

③由于不受力的物体是不存在的，所以牛顿第一定律不能用实验来验证，它是在大量实验现象的基础上通过逻辑推理而发现的。不是实验定律。

④第一定律是第二定律的基础，不是第二定律的特例，第一定律定性的给出了力与运动的关系，第二定律定量的给出了力与运动的关系。

例1一个劈形物M各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面上放一光滑小球m，劈形物从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ）

A．沿斜面向下的直线

B．竖直向下的直线

C．无规则曲线

D．抛物线

解析：由于M与m间是光滑接触，故它们间无水平方向上的摩擦力，即m在水平方向上的运动状态不会发生改变。在m的运动过程中，除其所受重力外，还受M对它向上的支持力，两者共同作用使之在竖直方向上的运动状态发生改变，因此其运动轨迹是竖直向下的直线，即选B。

例2在地球赤道上的A处静止放置一个小物体，现在设想地球对小物体的引力突然消失，则在数小时内，小物体相对于A点的地面来说将（ ）

A．水平向东飞去

B．原地不动，物体对地面的压力消失

C．向上并逐渐偏西方飞去

D．向上并逐渐偏东方飞去

解析：若地球对小物体的引力突然消失，小物体将不受力的作用，由于惯性将沿直线AC飞出，并做匀速直线运动，设经数小时运动到点B，该时段内地面已转至D点，则地面上(D点)的观察者观察到：小物体将向上并偏西方向飞出，故选C。

例3一水箱车内有A、B二球用线拴在车内，当车以速度V匀速向右运动时，悬线均竖直，则在车突然停止的过程中两悬线的偏离情况是（ ）

A．A左偏B右偏

B．A左偏B左偏

C．A右偏B右偏

D．A右偏B左偏

解析：由于A被上顶板拉着，表明它比同体积的水重，B被下顶板拉着，表明它比同体积的水轻，则当车突然停止的过程中AB两球和水都有维持原运动状态的惯性，且质量越大惯性也越大，因此A球由于惯性比同体积的水大而将水推开向右偏，B球由于惯性比同体积的水小而被水推击向左偏，因此正确答案应选择D。

二、牛顿第二定律

1．内容：物体的加速度跟它所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。

2．理解要点：

①定律的公式形式为F=ma，其中a是物体的加速度；m是物体的质量；F为物体所受的合外力，这里：受是指研究对象的被动性，即只考虑周围物体对它的作用而不考虑它对周围物体的反作用，合是指研究对象所受各力的整体效果，外是指系统以外物体对研究对象的作用而不考虑系统内物体间的相互作用。

例4有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则中间一质量为m的土豆A受到其它土豆对它的作用力大小应是（ ）

A．mg

B．μmg

C．mg

D．mg

解析：由于整箱土豆在水平方向上匀减速直线运动，于是土豆A的加速度跟整箱土豆的加速度相同，大小均为μg，故土豆A周围的土豆对它的作用力有两个作用效果：竖直向上的分力使之与其所受的重力相平衡，水平方向分力产生加速度μg，故其它土豆对它的作用力合力为mg。所以选项C正确。

②定律的“五性”

对应性：牛顿第二定律公式F=ma中，F必须对应的是m所受的力；反之m必须是受力F的物体的质量，运用定律时不可张冠李戴。

例5如图所示，质量为M的长木板放在光滑的水平地面上，今有一质量为m的小物体以一定的初速度V0从其左端滑上长木板，若设小物体与长木板间的动摩擦系数为μ，试求小物体滑动过程中长木板的加速度？

解析：许多同学直接运用第二定律求出这个错误答案，其关键原因是没有理解定律的对应性。以M为研究对象，在水平方向上只受摩擦力作用，大小为μmg，即μmg对应M而非对应（M+m），故其加速度为。

矢量性：公式F=ma是一个矢量方程，公式不仅表示了a与F的数量关系，也指明了a与F的方向关系，加速度的方向总与合外力的方向相同，在一维情况下应用时应规定正方向，凡与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值，一般常取加速度的方向为正方向。

例6质量为m的球从轻弹簧的正上方某一高处自由下落并压缩弹簧到最低点，试分析小球从刚接触弹簧到最低点过程中的运动性质？

解析：球接触弹簧后，因有向下的速度由于惯性而继续下压缩弹簧，形变了的弹簧就会产生向上的弹力F=kx，当mg&gtkx时，小球所受的合外力向下，加速度向下，速度也向下，即做加速度逐渐减小的加速运动，直至mg=kx0时a=0，速度达到最大值。尽管小球所受的合外力为零，但速度不为零而继续向下运动压缩弹簧，然后有mg&ltkx，小球所受的合外力向上，加速度向上，速度向下，即做加速度逐渐增加的减速运动，直到速度减为零时达最低点。综上分析知：小球先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度逐渐增加的减速运动。

瞬时性：力是产生加速度的原因，也就是说加速度与力之间存在即时直接的因果关系。被研究对象什么时刻受力，什么时刻产生加速度；什么时刻力消失，什么时刻加速度就等于零。这称作加速度与力的关系的同时性，或称为瞬时性。即公式F=ma中加速度和力的关系是瞬时对应关系，a与F同时产生，同时变化，同时消失。

例7一条轻弹簧和一根细绳共同拉着一个质量为m的小球，平衡时细绳水平，弹簧与竖直方向的夹角为θ，求在突然剪断细绳的瞬间，小球的加速度？

解析：剪断前小球受重力、细绳的张力和弹簧的弹力而平衡，由平衡条件知细线的拉力为T=mgtanθ。在细绳被剪断时，因弹簧的形变尚未来得及改变，故弹簧的弹力不变，只是细绳的张力突然消失，因此小球所受合力的大小变为mgtanθ，于是小球加速度的大小为a=gtanθ，方向水平向右。

独立性：作用在物体上的每一个力都将独立地产生各自的加速度，合外力产生的加速度即是这些加速度的矢量和。

例8若F1独立作用于物体产生加速度a1=2m/s2，若F2独立作用于物体产生加速度a2=4m/s2，则F1、F2共同作用于该物体时产生的加速度可能是（ ）

A．2m/s2

B．4m/s2

C．6m/s2

D．8m/s2

解析：根据力的独立作用原理，F1、F2共同作用于该物体时，分别使物体产生加速度a1=2m/s2、a2=4m/s2而互不影响，但由于a1、a2方向关系方向未知，所以合加速度a值范围是2m/s2≤a≤6m/s2，所以选项为ABC。

相对性：利用F=ma求解问题时，式中的a相对的参考系一定是惯性系，一般以大地为参考系，若取的参考系本身有加速度，那么所得的结论将是错误的。

例9如图所示，质量为M的斜面，倾角为θ，放在光滑水平面上，斜面上放有质量为m的物体，斜面光滑，当物体m沿斜面下滑时，求M对m的正压力？

解析：有的同学误选加速运动的M为参考系，考虑到物体沿垂直于斜面的方向上没有加速度而得出N=mgcosθ这一错误结果。若设M的加速度为a1，m相对于M的加速度的两个分量为ax和ay，以地面为参考系对m有mg-Ncosθ=may和Nsinθ=m(ax-a1)成立，对M有Nsinθ=Ma1成立，且，解得。

三、牛顿第三定律

1．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。用公式表示为。

2．对定律的理解要点：

①作用力与反作用力

力的作用总是相互的，换言之：发生相互作用的物体其间的作用力总是成对出现的。我们把成对出现的作用力中的一个叫作用力，另一个就叫反作用力。它们俩是结伴而行的，一方的存在是另一方存在的前提和基础。

②作用力与反作用力之间的区别与联系

关于作用力与反作用力，要掌握它们之间“三个相同和两个不相同”。三个相同指作用力与反作用力大小相同、力的性质相同、力的出现与消失的时间及变化情况相同；两个不同指作用力与反作用力的方向相反、施力物体和受力物体不同。

③作用力、反作用力与一对平衡力的区别

从受力物体上看：作用力与反作用力分别作用在两个不同的物体上；而平衡力作用在同一物体上，即受力物体是同一个物体。

从力的性质上看：作用力与反作用力属于同一性质的两个力；而一对平衡力可以是性质不同的力。

从力的作用效果上看：作用力与反作用力对物体的作用效果不能相互抵消，它们对不同的物体产生不同的效果；而一对平衡力对物体的作用效果使物体保持平衡状态。

从力的相互关系看：作用力与反作用力同时出现、同时消失、同时发生变化，作用力与反作用力相互制约；而一对平衡力是彼此独立的两个力。

④理解时要防止两个错误

A．一个力的反作用力跟一个力的平衡力是两个不同的概念，不能把一个力的“平衡力”认为是该力的“反作用力”。如放在桌面上的物体受桌面的支持力是物体所受重力的平衡力，但不是重力的“反作用力”。

B．压力和重力是不同的，物体放在水平桌面上，物体对桌面有一压力，其方向向下，有人认为重力就是压力，这是错误的。重力是地球吸引而产生的，压力是物体与桌面相互作用引起物体发生弹性形变而产生的。两者是有本质区别的，计算压力时，一些人就认为压力的数值等于物体所受重力的数值，这只是在特殊情况下才成立的。而压力永远与其反作用力(支持力)的大小相等，这是普遍规律。

3．应用

牛顿第三定律既可单独考查又可与其它知识联合考查。在实际应用中，往往把第二和第三定律综合运用，当计算某个力的已知条件太少时，通常用第三定律转换研究对象，先求其反作用力，再求其作用力就较简便。

例10 跳高运动员从地面起跳的瞬间，下列说法中正确的是( )

A．运动员给地面的压力大于运动员受到的重力

B．地面给运动员的支持力大于运动员受到的重力

C．地面给运动员的支持力大于运动员对地面的压力

D．地面给运动员的支持力等于运动员对地面的压力

解析：地面给运动员的支持力和运动员对地面的压力是一对作用力和反作用力，永远大小相等，方向相反，作用在一条直线上，与运动员的运动状态无关，故C错D对；跳高运动员从地面起跳的瞬间，必有向上的加速度，这是因为地面给运动员的支持力大于运动员受到的重力，运动员所受合外力竖直向上的结果，即B正确；依据牛顿第三定律可知，选项A正确。故选ABD。

例11 甲乙两队进行拔河比赛，结果甲队获胜，则在比赛过程中（ ）

A．甲队拉绳子的力大于乙队拉绳子的力

B．甲队拉绳子的力等于绳子拉甲队的力

C．甲队与地面间的摩擦力大于乙队与地面间的摩擦力

D．甲乙两队与地面间的摩擦力大小相等、方向相反

解析：对甲乙两队进行受力分析可画出其受力图如右图所示，若以两队整体为研究对象，水平方向上的外力就是地面给两队的摩擦力，只有在地面给甲队的摩擦力大于地面给乙队的摩擦力时甲队才能获胜，即C对D错；以绳子为对象，整体向甲运动，相当于有向甲方向上的加速度，故甲队拉绳子的力大于乙队拉绳子的力（若是轻绳则二拉力相等，实际的绳子有质量），即A对；其中甲队拉绳子的力与绳子拉甲队的力是一对作用力反作用力，两者一定是大小相等方向相反的，即B也对。故选ABC。

例12 日常生活中打鸡蛋时总是用鸡蛋与较硬物体的一条棱相碰，将鸡蛋打碎，而高级厨师在打鸡蛋时，总是用一个鸡蛋去打击另一个鸡蛋，假若两鸡蛋的抗破强度是相同的，那么出现的现象应该是（ ）

A．主动打击的鸡蛋破

B．被打击的鸡蛋破

C．两个鸡蛋同时破

D．无法确定哪个鸡蛋破

解析：如图所示甲所示，假设右侧的鸡蛋以一定的速度V向左运动并与另一鸡蛋相碰，则它们间必存在相互作用的一对作用力和反作用力；对左侧鸡蛋而言，它在右侧鸡蛋的打击下受到一个向左的作用力，若该力大于其抗破强度，就会被击破；而右侧的鸡蛋，由于整体向左运动，受到打击而突然停下时，其中的液体蛋清由于惯性而继续向左运动，给蛋壁一个向左的作用力F，同时左侧蛋壳还给它一个向右的撞击力N，如图乙所示，由于N和F两个力的方向相反，其合力就较小，当合力小于鸡蛋的抗破强度时就完好不碎，故在作用力不是太大的情况下应选B答案。