看一道高中数学题，考察函数的
发表时间：2024-07-07 01:35:31
来源：网友投稿
题目：
p:方程a方x方+ax-a=0在[-1,1]上有解，q:只有一个实数x满足不等式x方+2ax+2a≤0
p或q为假，求a的范围
解：∵p或q为假，则p为假且q为假
讨论p：
当a=0时，x得任何值均成立，舍去
当a≠0时，a²x²+ax-a=0为二元一次方程。
若判别式△<0，即a²+4a³<0，即1+4a<0，即a∈(-∞,-1/4)时，方程在[-1,1]内没有解，成立
若判别式△≥0，即a²+4a³≥0，即a∈[-1/4,0)∪(0,+∞)时：
利用求根公式可知x=[-a±√(a²+4a³)]/2a²=[-1±√(1+4a)]/2a
左根x1=[-1-√(1+4a)]/2a=2/[1-√(1+4a)]，右根x2=[-1+√(1+4a)]/2a=2/[1+√(1+4a)]
∴令x1>1，则a<0，令x2<-1，则a无解，∴a∈[-1/4,0)
综上所述：p为假时，a∈(-∞,0)
讨论q：
使得这个式子成立的条件为这个二元一次方程的判别式△=0
即4a²-8a=0，即a(a-2)=0，即a=0或者a=2
则使这个式子不成立的条件为a∈(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞)
综合上面讨论，同时使得p,q都为假的a的范围为(-∞,0)
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