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（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义

（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）

反比例函数

◆知识讲解

①一般地，函数y=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0．

②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（k≠0），

当k>0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小；

当k<0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y随x的增大而增大．

③反比例函数的解析式y=中，只有一个待定系数k，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy）

◆例题解析

例1（2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，。

（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

【答案】（1）D（0，3）

（2）设P（a，b），则OA=a，OC=，得C（，0）

因点C在直线y=kx+3上，得，ka=－9

DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9，BP=a

由得a=6，所以b=－6，m=－36

一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为

（3）x>6

例2如图，已知反比例函数y=（k<0）的图像经过点A（－，m），过点A作AB⊥x轴于点，且△AOB的面积为．

（1）求k和m的值；

（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数为│AO│：│AC│的值．

【分析】（1）由A点横坐标可知线段OB的长，再由△AOB的面积易得出AB的长，即m的值，此时可知点A的坐标由点A在反比例函数y=上可求得k的值．

（2）由直线y=ax+1过点A易求出a值．进而可知点C的坐标，在Rt△ABC中易求tan∠ACO的值，可知∠ACO的度数，由勾股定理可求得OA，AC的长．

【解答】（1）∵S=

∴·m·=，∴m=2，又y=过点A（－，2），则2=，∴k=－2

（2）∵直线y=ax+1过A（－，2）

∴2=－a+1，

∴a=，y=+1．

当y=0时，x=，

∴C（，0），BC=2，

又tan∠ACO==，

∴∠ACO=30°．在Rt△ABO中，AO==，在Rt△ABC中，AC=2AB=4．

∴│AO│：│AC│=：4．

2011年真题

一、选择题

1.（2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则．

【答案】－2

2．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）

【答案】C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C。

3.（2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）

A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限

C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称

【答案】D

4.（2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为

A．1 B．－3 C．4 D．1或－3

【答案】D

5.（2011湖南怀化，5，3分）函数与函数在同一坐标系中的大致图像是

【答案】D

6.（2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）

A.y＞1B.0＜y＜1C.y＞2D.0＜y＜2

【答案】D

7.（2011四川乐山10，3分）如图（6），直线交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则

A．8B．6C．4D．

【答案】A

8.（2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是

A.k＞B.k＜C.k=D.不存在

【答案】B

9.（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）

【答案】C

10.（2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是

（第10题图）

（A）-1＜x＜0（B）-1＜x＜1

（C）x＜-1或0＜x＜1（D）-1＜x＜0或x＞1

【答案】C