高中数学《三角函数》教案

发表时间：2024-07-07 21:22:30 来源：网友投稿

　　教材：已知三角函数值求角(反正弦，反余弦函数)

高中数学《三角函数》教案

　　目的：要求学生初步(了解)理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合。

　　过程：

　　一、简单理解反正弦，反余弦函数的意义。

　　由

　　1在R上无反函数。

　　2在上，x与y是一一对应的，且区间比较简单

　　在上，的反函数称作反正弦函数，

　　记作，(奇函数)。

　　同理，由

　　在上，的反函数称作反余弦函数，

　　记作

　　二、已知三角函数求角

　　首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的.。

　　已知三角函数值求角是多值的。

　　例一、1、已知，求x

　　解：在上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个

　　(即)

　　2、已知

　　解：，是第一或第二象限角。

　　即()。

　　3、已知

　　解：x是第三或第四象限角。

　　(即或)

　　这里用到是奇函数。

　　例二、1、已知，求

　　解：在上余弦函数是单调递减的，

　　且符合条件的角只有一个

　　2、已知，且，求x的值。

　　解：，x是第二或第三象限角。

　　3、已知，求x的值。

　　解：由上题：。

　　介绍：∵

　　上题

　　例三、(见课本P74-P75)略。

　　三、小结：求角的多值性

　　法则：1、先决定角的象限。

　　2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x;

　　如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，

　　3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。

　　四、作业：

　　P76-77练习3

　　习题4.111，2，3，4中有关部分。

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