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数列公式高中数学

发表时间：2024-07-07 21:51:00 来源：网友投稿

高中数学数列知识点：

数列公式高中数学

等差数列公式

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d，前n项和公式为：Sn=na1+[n(n-1)/2]d或sn=(a1+an)n/2，若m+n=2p则：am+an=2ap，以上n均为正整数。

文字翻译

第n项的值=首项+(项数-1)*公差；

前n项的和=(首项+末项)*项数/2；

公差=后项-前项；

等比数列公式：

等比数列求和公式

(1)等比数列：a(n+1)/an=q(n∈N)。

(2)通项公式：an=a1×q^(n-1);推广式：an=am×q^(n-m);

(3)求和公式：Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为公比，n为项数)

(4)性质：

①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;

②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2

(5)G是a、b的等比中项G^2=ab(G≠0)。

(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)(1-q)Sn=a1-a1*q^nSn=(a1-a1*q^n)/(1-q)Sn=(a1-an*q)/(1-q)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

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