高中数学题（椭圆）
发表时间：2024-07-08 00:31:01
来源：网友投稿
解：（一）先求出椭圆G的方程。由题设可设a=2t,c=√3t,b=t,(t＞0).又由题设可知，a=6,∴t=3,b=3,c=3√3.∴椭圆方程为(x²/36)+(y²/9)=1.∴该椭圆上任意一点P(6cosm,3sinm).另外圆Ck:(x+k)²+(y-2)²=k²+25.∴圆心A(-k,2),半径R=√(k²+25).(二）由题设可知，若圆Ck存在，则恒有|PA|≤R.===>(6cosm+k)²+(3sinm-2)²≤k²+25.===>5+4kcosm≤9sin²m+4sinm.该不等式中，k应满足，对任意m,恒成立。当sinm=0时，cosm=±1.显然此时的k不存在，∴不存在圆Ck,包围椭圆G.
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