第九届小学希望杯全国数学邀请赛四年级第二试答案

附答案：

1.原式=(70+90)÷4÷4=10。

2.原式=1000+10000+100000+1000000-102×4=1111000-408=1110592。

3.原式=(2×3+3)⊙(2×4-2)=9⊙6=9×6+6=60。

4.97倍是偶数，所以原数是偶数。因为被5整除，所以个位数字是0。十位数字不小于6，可能是60，70，80，90，其中不被3整除也不被4整除的只有70。

5.首先观察到第一行是2，4，6，8，根据第一列和第三列，相等的商都是3，进而可推出数表如下：

2468

6121824

18365472

54108162216

a+b×c=108+72×6=540。

6.它的3倍与4的差是10的倍数，也就是说它的3倍的个位数为4，原数的个位数为8。它的4倍与15的差在60与100之间，也就是说它的4倍在75与115之间，原数在19与28之间，所以原数为28。

7.千位有4种方法，百位有1种方法，十位有5种方法，个位有5种方法，所以有4×1×5×5=100个。

8.显然最多只能剪下4个直角边为6的等腰直角三角形，所以剩余部分的面积为12×8-2×6×6=24平方厘米。

9.如果除数为9到6，余数为1到4；如果除数小于等于5，余数也至多为4。所以余数的和为0+1+2+3+4=10。

10.每袋装7个苹果和3个梨，如果要想装完梨，还需要12÷3×7=28个苹果。所以两种装法之间相差4+28=32个苹果，共有32÷(7-5)=16组，所以共有16×3=48个梨，16×5+4=84个苹果，共有48+84=132个。

11.基本三角形有6个，由2个基本三角形组成的三角形有3个，由3个基本三角形组成的三角形有6个，还有一个大三角形，所以共有6+3+6+1=16个。由于基本三角形的面积都相等，所以有4种不同取值。

12.分两种情况讨论：

第一种：A和B过，A回，C和D过，B回，A和B过，共用4+3+6+4+4=21分钟；

第二种：A和B过，A回，A和C过，A回，A和D过，共用4+3+5+3+6=21分钟。

所以至少需要21分钟。

13.摩托车与汽车的速度比为120:180=2:3，所以所求答案为2×2÷(3-2)=4小时，第二个条件是多余的。

14.设三个和分别为3a，3a，a，中间数为x，则七个数之和再加上2x就等于7a，也就是说2x+132=7a。2x+132为7的倍数，也就是说x+66为7的倍数，x被7除余4。这里面有11和18被7除余4，对应a为22和24。经检验前者可以，后者不可以。

15.各题答错的总人次数为7+10+14+9+20+17+28+25+22+41=193，每有一个人不及格，则他至少答错5题，193÷5=38……3，所以至多有38人不及格，至少有62人及格。为说明是可以的，注意41正好比38多3，所以这38个人全都在第10题上答错，剩余的答错次数恰好平均分配到其他9题上：

题号12345678910

全对59595959595959595959

只有最后一题错333333333

不及格的人2020202020

99999

44444

33333

11111

11111

总共93908691808372757859

16.乙要想能看到甲，必须在同一个凹槽里面才行。甲每4秒爬一条边，乙每5秒爬一条边。

甲所在的时间段乙所在的时间段乙能看到甲的时间

第一个凹槽0秒~4秒0秒~10秒4秒

第二个凹槽4秒~12秒10秒~20秒2秒

第三个凹槽12秒~20秒20秒~30秒0秒

第四个凹槽20秒~28秒30秒~40秒0秒

第五个凹槽28秒~36秒40秒~50秒0秒

所以乙能看到甲的时间共为4+2=6秒