冀教版小学六年级数学上下册定义、公式

《数与代数》知识梳理

一、内容分配

数的认识数的运算数学思考式与方程常见的量比和比例

一上20以内数的认识20以内加减法、进位加法求和应用题

求差应用题

图示加减两步应用题钟表的认识（时针、分针）

一下100以内数的认识20以内的退位减法

100以内的加法与减法图文应用题

表格应用题（练习中）

加减、比多少应用题认识人民币

认识时间

二上100以内的加法和减法

表内乘法几个几的乘法应用题

求一个数的几倍的长度单位

二下万以内数的认识表内除法

整百、整千数加减法

万以内数的加法和减法（一）解决问题克和千克

三上分数的初步认识万以内数的加法和减法（二）

有余数的除法

多位数乘一位数

分数的简单计算有余数除法的应用题

巩固两步应用题毫米、分米、千米的认识

吨的认识

时、分、秒

三下小数的初步认识除数是一位数的除法

两位数乘两位数

简单的小数加减法巩固除法应用题

连乘应用题

解决问题年、月、日

24时计时法

四上大数的认识三位数乘两位数

除数是两位数的除法速度

四下小数的意义和性质四则运算

运算定律

小数的加法和减法相应的两三步应用题

五上循环小数小数乘法

小数除法解决问题

每一种方程对应一种应用题用字母表示数

方程等式

五下因数和倍数

分数分数的加法和减法

六上倒数的认识

百分数分数乘法

分数除法解决问题

按比例分配

用百分数解决问题比

六下负数用比例解决问题

比例正、反比例、比例尺

图形的放大与缩小

注：红字表示第一次出现的概念

二、相关说明：

（一）数的认识

按教材分配每一册（除二上外）都有新数的认识。由整数——小数——分数——负数的顺序来安排。

1.整数

整数分四个阶段（20以内、100以内、万以内、大数）来认识。

在20以内，主要认识基数和序数，并借助数轴和计算器了解十进制；

在100以内，主要学习学的组成、数位、读数和写数；

在万以内结合计数器认识数位的读法和写法，主要是数的认识从1000扩大到10000，培养学生的数感；

大数的认识进一步认识数位，四位分级等，同时了解数的产生和十进制，并第一次讲到了四舍五入法。

2.小数

小数是分两个阶段学习的

三下。初步认识小数，教材通过生活中的例子来定义象“0.25”的数叫小数，并没有从本质上去定义小数。

四下在学生已经初步学习过分数、小数的基础上学习的，教材试图把小数的意义建立在分数的基础上（定义为十进分数）。

这部分主要学习小数的意义和性质，以及求小数的近似数。

3.分数

分数分三个阶段来学习，三上是初步认识分数，认识几分之一和几分之几，没有定义分数，同时有同分母分数和同分子分数的大小比较。第二家段是在五下学习的，这个阶段要学习分数的意义和性质，以及约分和通分。重点要认识单位“1”。

第三阶段学习百分数，严格的说，百分数也不算分数，只能称它为“比”。

4.负数

负数是第一次在小学出现，学生在学习以前，根据身边的哥哥姐姐已经接触到负数了。所以这里只做负数的铺垫，为进中学学习有理数打下基础。

（二）数的运算

分类具体内容举例知识点年级

20以内加减法、进位加法1.认识加法

2.认识减法

3.“0'的加减法

4.加减算式各部分名称

7.9加几1+2=3

3-2=1

3+0=3、4-4=0

5+2+1=8，8-2-2=4

4+3-2=5，4-2+3=5

加数、和、被减数、减数、差认识加号、减号及加减法算式的读法一上

20以内的退位减法1.十几减9、8等

2.20以内退位减法表想加算减、用10减等算法一下

100以内的加法与减法1.整十数加、减一位数整十数

2.两位数加、减一位数整十数30+2，32-2，10+20，30-20

35+3，35+30，35-2，35-20一下

100以内的加法和减法1.不进位加、进位加

2.不退位减、退位减

3.加、减法估算36+30，35+34、36+35，

56-22

50-24，56-18数位对齐，个位满十向十位进一二上

万以内数的加法和减法（一）整百、整千数加减法

三位数加减有退位，列竖式1000+2000=、900+600=1500

1500-900=

650+340、440-150整百、整千数加减法二下

万以内数的加法和减法（二）加法、减法

加减法的验算这些内容在前一阶段都已经教过，这里重复一下，看不明白教材想干什么。三上

简单的小数加减法1.2-0.6等有竖式三下

小数的加法和减法四下

分数的简单计算同分母分数相加减

1减真分数三上

分数的加法和减法同分母分数加减法

异分母分数加减法

有趣的三角（练习中）

加减混合运算五下

表内乘法1.乘法的初步认识

2.2-6乘法口诀

3.7的乘法口诀

4.8、9的乘法口诀

5.口诀表乘号、读法、各部分名称二上

多位数乘一位数口算乘法

估算

笔算乘法

“0”的乘法2*9=18、20*3=60

29*8≈240

竖式、18*3、24*9、638*8

0*7=0、508*3=三上

两位数乘两位数口算乘法

笔算乘法300*10，300*30

18*22，18≈20，22≈20，20*20=400竖式，算理三下

三位数乘两位数口算乘法

笔算乘法130*5，160*3

145*12，160*30“格子乘法”，“铺地锦”四上

小数乘法小数乘整数、积的近似值五上

分数乘法六上

表内除法平均分、除法

用2-6的乘法口诀求商

用7、8、9的除法口诀求商1、把10个面包平均分成5份，每份有（）个。2、每条限乘4人，24人要租几条船。等。没有列式只是操作说明。

12/4=3分得同样多叫平均分。认识除号及各部分名称。二下

有余数的除法认识除法竖式，及算理认识余数，余数要比除数小。三上

除数是一位数的除法口算除法

笔算除法60/3，600/3竖式和算理，试商三下

除数是两位数的除法口算除法

笔算除法四上

小数除法小数除以整数、小数

商的近似值五上

分数除法六上

四则运算两步混合运算

“0”的四则运算72-44+85，987/3*6，24*2+24/2四下

运算定律与简便计算简便计算加法交换律和加法结合律

乘法交换律和乘法结合律

乘法分配律

四下

（三）数学思考（又称解决问题，俗称应用题）

这部分内容没有象老教材一样明确列出来，纵观整套教材也只有二下和三下解决问题独立成一个单元。其余的全部分散在计算教学的后面，令你找不到南北。例如我找不到典型的相遇问题，却在二下找到归一应用题。另外这套教材不是按数量关系给应用题分类的，而是按算式给应用题分类的。

（四）式与方程

这套教材只有在五上安排了式与方程这块内容，与以往不同的是这块内容增加了等式的性质和改变了解方程的方法。在以往是根据算式各部分的关系来解方程，现在是根据等式的性质来解方程的。

等式的性质：在等式的两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立；

在等式的两边同时乘以（或除以）相同的数，等式仍然成立；

方程的同解原理：在方程的两步同时加上（或减去）相同的数，方程的两边仍然相等；

在方程的两步同时乘以（或除以）相同的数，方程的两边仍然相等；

例：x－5=17

解：x－5＋5=17＋5（方程的两边同时加上5）

X=22

（五）常见的量

除面积单位和体积单位外，我把常见的量都放在了这一块，是因为这些量都是在数的认识后马上认识的，或是交叉认识的。例如小数的认识就是建立的“量”的认识上的。

简单说明：

1.时间。

一上：认识时针分针，认识半时；

一下：又一次认识时间，认识了“分”，知道1时=60分；

三上：才完整地认识时分秒，会计算时间，计算从一个时间到另一个时间是多久；

三下：主要是认识年月日，但在这里又认识了24时计时法，从24是计时法出发计算从一个时间到另一个时间是多久，和时刻，时间的计算；

年月日的认识知识传统的概念，有算周年，没有算间隔天数。

四下：在分配律后安排一个课时计算间隔天数，但计算天数又不是这节课的重点。

2.货币

只是在一下接触一次，学习货币的进率和换算。

3.其他单位名称的认识很一般，没有特殊情况。

（六）比和比例