高中数学基本不等式有哪些
发表时间：2024-07-08 11:14:51
来源：网友投稿
高中数学基本不等式是如下：
1、基本不等式：
√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为a^2-2ab+b^2≥0，a^2+b^2≥2ab，ab≤a与b的平均数的平方。
2、绝对值不等式公式：
||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|。
||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。
3、柯西不等式：
设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2)当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。
4、三角不等式
对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。
5、四边形不等式
如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2，有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，那么m[i,j]满足四边形不等式。
基本性质
①如果x>y，那么yy（对称性）。
②如果x>y，y>z；那么x>z（传递性）。
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z（加法原则，或叫同向不等式可加性）。
④如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz（乘法原则）。
⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)。
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