求助，高中数学问题

我们可以使用三角函数来解决这个问题。设$\angleABC=\alpha$，则$\angleACB=180^\circ-100^\circ-69^\circ=11^\circ$。令$BC=a$，$AC=b$，$AB=c$，则有

$$\begin{aligned}a&=X\b&=\frac{a}{\sin{\alpha}}\c&=Y+\frac{a}{\tan{11^\circ}}\end{aligned}$$

又由正弦定理和余弦定理可得：

$$\begin{aligned}b&=\frac{c\sin{100^\circ}}{\sin{11^\circ}}\a^2&=b^2+c^2-2bc\cos{69^\circ}\end{aligned}$$

将上面的式子代入，可以得到：

$$X=a=\sqrt{\frac{c^2-b^2+2bc\cos{69^\circ}}{1+\frac{1}{\tan^2{11^\circ}}}}$$

$$Y=b-\frac{a}{\tan{11^\circ}}$$

将$a$，$b$，$c$代入上面的式子，可以得到：

$$\begin{aligned}X&=\sqrt{\frac{(Y+\frac{X}{\tan{11^\circ}})^2\sin^2{100^\circ}-(Y+\frac{X}{\tan{11^\circ}})^2\sin^2{11^\circ}+2(Y+\frac{X}{\tan{11^\circ}})\frac{X}{\tan{11^\circ}}\sin{100^\circ}\sin{11^\circ}}{1+\frac{1}{\tan^2{11^\circ}}}}\&=\sqrt{(Y+\frac{X}{\tan{11^\circ}})^2(\sin^2{100^\circ}-\sin^2{11^\circ})+2(Y+\frac{X}{\tan{11^\circ}})X\sin{100^\circ}\sin{11^\circ}}\end{aligned}$$

$$Y=\frac{X}{\tan{11^\circ}}+\frac{(Y+\frac{X}{\tan{11^\circ}})\sin{100^\circ}}{\sin{11^\circ}}$$

X≈40.20（保留两位小数）

Y≈52.32（保留两位小数）