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怎样掌握初中数学最短路径问题的知识点

发表时间：2024-07-08 12:20:15 来源：网友投稿

最短路径问题两点的所有连线中，线段最短

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．

两点的所有连线中，线段最短

如图所示在河a两岸有A、B两个村庄，现在要在河上修建一座大桥，为方便交通，要使桥到这两村庄的距离之和最短，应在河上哪一点修建才能满足要求？(画出图形，做出说明)

如图所示连接AB交直线a于点P，此时桥到这两村庄的距离之和最短．

两点之间线段最短

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运用轴对称解决距离之差最大问题

如图所示A，B两点在直线l的两侧，在l上找一点C，使点C到点A、B的距离之差最大．

如图所示以直线l为对称轴，作点A关于直线l的对称点A′，A′B的连线交l于点C，则点C即为所求．理由：在直线l上任找一点C′(异于点C)，连接CA，C′A，C′A′，C′B.因为点A，A′关于直线l对称，所以l为线段AA′的垂直平分线，则有CA＝CA′，所以CA－CB＝CA′－CB＝A′B.又因为点C′在l上，所以C′A＝C′A′.在△A′BC′中，C′A－C′B＝C′A′－C′B＜A′B，所以C′A′－C′B＜CA－CB.

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