高中数学题目求解答
16.设射线OA与x正轴的夹角为a,那么cosa=3/5,sina=4/5
射线OP与x正轴的夹角为p,P点坐标为(X,Y),
那么cosp=X/|OP|,sinp=Y/|OP|
cos∠AOP=cos(a-p)=cosa*cosp+sina*sinp
=3/5*X/|OP|+4/5*Y/|OP|
再设K=｜OP向量｜×cos∠AOP，化简K，K=3/5*X+4/5*Y
整理一下：4Y=-3X+5K
在可行区域很明显知道，上式经过点(2,1)，K值最大
代入解得K=2
所以所求表达式的最大值为2.
17.令y=x-1，则x=y+1，
方程化为ysin[π(y+1)]=1，
化为ysin(πy)=-1。
设f(y)=ysin(πy)，则f(-y)=(-y)*sin[π(-y)]=ysin(πy)=f(y)，因此f(y)是偶函数，图像关于y轴对称，
由-1<x<3得-2<y<2，
因此y1+y2+y3+y4=0，
即(x1-1)+(x2-1)+(x3-1)+(x4-1)=0，
所以x1+x2+x3+x4=4。
（数值计算可得x1≈-0.81416，x2≈-0.28414，x3≈2.28414，x4≈2.81416）
19.
21.解：1）求导可得g(x)=f'(x)=-x^2+4ax(0<a<1)
令f'(x)=0,得x=0或x=4a
所以x=0或x=4a是f(x)的极值点，f(0)=1,f(4a)=(32/3)*a^3+1>f(0)
所以其极大值为f(4a))=(32/3)*a^3+1
2)联立1)中所述：
g(x)=-x^2+4ax(0<a<1)
g（x）是开口向下的二次函数,其对称轴x=2a
由于g(2a)=4*a^2,g(0)=0=g(4a),
0<1-a<1+a,所以x∈[1-a,1+a],时分两种情况：
1.若1-a1+a,a>1/3
g(1+a)>0,g(1-a)>0
0<g(x)<=g(2a)
要满足恒有-a≤g(x)≤a成立
只须：a>=g(2a)=4*a^2,即a<=1/4与上矛盾。
2,若1-a>=2a,即4a<=1+a
g(1+a)=<g(x)<=g(1-a)
只须：
g(1+a)>=-a,g(1-a)<=a
综上解得：
a∈[(-3+根号21)/6,(5-根号5)/10]
另外19题
免责声明：本站发布的教育资讯（图片、视频和文字）以本站原创、转载和分享为主，文章观点不代表本网站立场。
如果本文侵犯了您的权益，请联系底部站长邮箱进行举报反馈，一经查实，我们将在第一时间处理，感谢您对本站的关注！
新励学网教育平台
海量全面 · 详细解读 · 快捷可靠
累积科普文章数：18,862,126篇
首页
教育
考研
作文
公考
申论
留学
建造
会计
问答
冀ICP备2024091466号