高中所有函数图像及其性质知识点

1.函数的有关概念

　　函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)xA}叫做函数的值域.

　　注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

　　2.定义域补充

　　能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零;

　　(3)对数式的真数必须大于零;

　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

　　(6)指数为零底不可以等于零

　　构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

　　再注意：

　　(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)

　　(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)

　　值域补充

　　(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.

　　(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.

　　(3).求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.

　　3.函数图象知识归纳

　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.

　　C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)y=f(x),xA}

　　图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.

　　(2)画法

　　A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

　　B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

　　常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

　　(3)作用：

　　1、直观的看出函数的性质;

　　2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。

　　4.快去了解区间的概念

　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;

　　(2)无穷区间;

　　(3)区间的数轴表示.

　　5.什么叫做映射

　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的'对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f：AB

　　给定一个集合A到B的映射，如果aA,bB.且元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，

　　①集合A、B及对应法则f是确定的;

　　②对应法则有方向性，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;

　　③对于映射f：AB来说则应满足：

　　(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;

　　(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;

　　Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

　　常用的函数表示法及各自的优点：

　　函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;

　　解析法：必须注明函数的定义域;

　　图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;

　　列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.

　　注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值

　　补充一：分段函数(参见课本P24-25)

　　在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.

　　(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;

　　(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.

　　补充二：复合函数

　　如果y=f(u),(uM),u=g(x),(xA),则y=f[g(x)]=F(x)，(xA)称为f、g的复合函数。

　　常见考点考法

　　关于值域定义域的考核是重点