2010年全国初中数学竞赛题
发表时间：2024-07-08 15:33:12
来源：网友投稿
1.解：过点A作AG⊥AE，交CB的延长线于点G（注：自己画下图）
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD,AB⊥BC，AD⊥CD，BA⊥DA
∴∠ABG=∠ADE
又AG⊥AE
∴∠EAG=∠BAD
∴∠EAG-∠EAB=∠BAD-∠EAB
∴△ABG全等于△ADE（ASA）
∴AE=AG，DE=BG=3
又∵∠EAG=90°，∠EAF=45°
∴∠FAG=∠EAF=45°
又AF=AF（公共边）
∴△FAG全等于△FAE
∴GF=EF=8
∴BF=GF-BG=8-3=5
∴BF=5
2.至少要抽13张
基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。
（2）如果把m×x+k(x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。
像上面那道题，就把花色看作抽屉，把牌看作元素。
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