一道小学教师数学题
发表时间：2024-07-08 22:02:21
来源：网友投稿
1-2/[1*(1+2)]-3/[(1+2)*(1+2+3)]-4/[(1+2+3)*(1+2+3+4)]……-10/[(1+2+3+4+5+6+7+8+9)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)]
=1-2/2*[1/1-1/(1+2)]-3/3*[1/(1+2)-1/(1+2+3)]-4/4*[1/(1+2+3)-1/(1+2+3+4)]-...-10/10*[1/(1+2+3+...+9)-1/(1+2+3+...+10)]
=1-1/1+1/(1+2)-1/(1+2)+1/(1+2+3)-1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)-...-1/(1+2+3+...+9)+1/(1+2+3+...+10)
=1/(1+2+3+...+10)
=1/[(1+10)*10/2]
=1/55.
一般地我们有以下公式:1/[n*(n+m)]=1/m*[1/n-1/(n+m)](m≠0)
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