初中几何基本图形及例题
发表时间：2024-07-08 22:40:43
来源：网友投稿
旋转基本图形：
已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M、N在AB上，且∠MAN=45°
求证：MN²=AM²+BN²
证明：∵∠ACB=90°，AC=BC
∴将△ACM绕点C逆时针旋转90°可得△BCM',
∴AM=BM'，CM=CM'，∠ACM=∠BCM'，∠A=∠CBM'=45°，
∴∠M'CM=∠BCA=90°，
又∵∠MCN=45°，
∴∠M'CN=45°=∠MCN，
又∵CN=CN，
∴△MCN≌△M'CN，
∴MN=M'N，
∵∠M'BA=∠M'BC+∠CBA=45°+45°=90°，
∴M'N²=M'B²+BN²
∴MN²=AM²+BN²
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