求助初中数学几何题解答!!
发表时间：2024-07-08 22:40:43
来源：网友投稿
作△BFD的中位线，构造全等三角形△AEF≌△CEP（ASA），然后由全等三角形的性质、三角形中位线的定义求得DP=PF=EF+EP=2EF，易得ED=DP+EP=3EF．解答：证明：过C做CP∥AB交FD于点P，则∠A=∠ECP．
在△AEF与△CEP中，
∠A=∠ECPAE=CE∠AEF=∠CEP(对顶角相等)，
∴△AEF≌△CEP（ASA）
∴EF=EP．
∵BC=CD，CP∥AB，
∴CP为△BFD中位线，
∴DP=PF=EF+EP=2EF，
∴ED=DP+EP=3EF．2证明：∵∠BDC＝∠CEA＝∠FGB，
∴A,D,F,E四点共圆；B,E,F,G四点共圆;C,D,F,G四点共圆
∴BE•BA＝BF·BD＝BG·BC
CD•CA＝CF·CE＝CG·CB
∴BE•BA＋CD•CA＝BG·BC＋CG·CB＝BC﹙BG＋CG﹚＝BC·BC＝BC²
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