圆锥曲线的所有定理高中以上

1.

椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{p|

|pf1|+|pf2|=2a,

(2a>|f1f2|)}。

　　2.

双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{p|||pf1|-|pf2||=2a,

(2a<|f1f2|)}。

　　3.

抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。

性质：1）椭圆

　　参数方程：x=acosθ

y=bsinθ

(θ为参数

)

　　直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2

+

y^2/b^2

=

1

　　2）双曲线

　　参数方程：x=asecθ

y=btanθ

(θ为参数

)

　　直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2

-

y^2/b^2

=

1

(开口方向为x轴）

y^2/a^2

-

x^2/b^2

=

1

(开口方向为y轴）

　　3）抛物线

　　参数方程：x=2pt^2

y=2pt

(t为参数)

　　直角坐标：y=ax^2+bx+c

(开口方向为y轴,

a0

）

x=ay^2+by+c

（开口方向为x轴,

a0

)

　　圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为

　　ρ=ep/(1-e×cosθ)

　　其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

　　焦点到最近的准线的距离等于ex±a

　　圆锥曲线的焦半径（焦点在x轴上，f1

f2为左右焦点，p（x，y），长半轴长为a）

　　椭圆：椭圆上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径。

　　|pf1|=a+ex

|pf2|=a-ex

　　双曲线：

　　p在左支，|pf1|=－a-ex

|pf2|=a-ex

　　p在右支，|pf1|=a+ex

|pf2|=－a+ex

　　p在下支，|pf1|=

－a-ey

|pf2|=a-ey

　　p在上支，|pf1|=

a+ey

|pf2|=－a+ey

　　圆锥曲线的切线方程：圆锥曲线上一点p（x0,y0）的切线方程以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y^2

　　即椭圆:x0x/a^2+y0y/b^2=1;双曲线：x0x/a^2-y0y/b^2=1；抛物线:y0y=p(x0+x)

　　圆锥曲线中求点的轨迹方程

　　在求曲线的轨迹方程时，如果能够将题设条件转化为具有某种动感的直观图形，通过观察图形的变化过程，发现其内在联系，找出哪些是变化的量（或关系）、哪些是始终保持不变的量（或关系），那么我们就可以从找出的不变量（或关系）出发，打开解题思路，确定解题方法。