小球分堆难题，有高中数学能力以上的来
发表时间：2024-07-09 13:58:25
来源：网友投稿
楼上的答案错了
楼主是高二的吧不知道学过数学归纳法没这里用到的是第二数学归纳法在高中知识以外如果不知道的话可以看这里http://baike.baidu.com/view/975886.htm
ok下面开始解题
每次将小球分出来一个不难猜测出sn=1+2+3……+(n-1)=n(n-1)/2(1)
下面用第二数学归纳法证明该式
一，当n=2时sn=1*1=1满足（1）
二，假设当22)时（1）满足
那么当n=k+1时
设i,j<=k且i+j=k+1
1.当i,j>=2时
s(k+1)=si+sj+i*j=(i-1)*i/2+(j-1)*j/2+i*j=((i*i+2*i*j+j*j)-(i+j))/2=((i+j)^2-(i+j))/2
=((k+1)^2-(k+1))/2
2.当i或j为1时
s(k+1)=sk+k=((k+1)^2-(k+1))/2
综合1,2知当n=k+1时s(k+1)=sk+k=((k+1)^2-(k+1))/2成立
由一二知sn=n(n-1)/2
ps：ij的意义为将k+1个球分成i,j个两堆所得结果为i*j再加上si和sj
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