高中数学通项公式求解
解：(1)a₁=1/3；a₁+3a₂=2/3，故a₂=(1/3)(2/3-a₁)=(1/3)(2/3-1/3)=1/3²；
a₁+3a₂+3²a₃=3/3=1，故a₃=(1/3²)(1-a₁-3a₂)=(1/3²)(1-1/3-1/3)=1/3³；
a₁+3a₂+3²a₃+3³a₄=4/3，故a₄=(1/3³)(4/3-a₁-3a₂-3²a₃)=(1/3³)(4/3-1/3-1/3-1/3)=1/3⁴；
........................................................
a₁+3a₂+3²a₃+......+3ⁿ⁻¹a‹n›=n/3，故a‹n›=(1/3ⁿ⁻¹)(n/3-a₁-3a₂-3²a₃-.....-3ⁿ⁻²a‹n-1›)=1/3ⁿ；
即通项公式为a‹n›=1/3ⁿ；
(2)b‹n›=n/a‹n›；其前n项和S‹n›：
S‹n›=1×(1/3)+2×(1/3²)+3×(1/3³)+4×(1/3⁴)+........+n×(1/3ⁿ)...............(1)
3S‹n›=1×1＋2×(1/3)+3×(1/3²)+4×(1/3³)+..............+n×(1/3ⁿ⁻¹)...........(2)
(2)-(1)【错项相减】得：
2S‹n›=1+1/3+1/3²+1/3³+1/3⁴+......+1/3ⁿ⁻¹-n×(1/3ⁿ)
=(1-1/3ⁿ)/(1-1/3)-n/3ⁿ=(3/2)(1-1/3ⁿ)-n/3ⁿ
故S‹n›=(3/4)(1-1/3ⁿ)-n/(2×3ⁿ)=(1/4)[3-(3+2n)/3ⁿ]
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