初中数学中考题。。。。。。。
发表时间：2024-07-09 16:32:04
来源：网友投稿
分析：根据相似三角形的判定原理，得出△AA1B∽△A1A2B1，继而得知∠BAA1=∠B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的面积公式计算三个正方形的面积，从中找出规律，问题也就迎刃而解了．
解答：解：设正方形的面积分别为S0，S1，S2…S2010，
根据题意得：AD‖BC‖C1A2‖C2B2，
∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x（同位角相等）．
∵∠ABA1=∠A1B1=∠B2A2x=90°，
∴△BAA1∽△B1A1A2，
在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD=5，
cot∠DAO=OAOD=12，
∵tan∠BAA1=BA1AB=cot∠DAO，
∴BA1=12AB=52，
∴CA1=5+52=5×(1+12)，
同理得：C1A2=5×(1+12)×(1+12)，
由正方形的面积公式，得：S0=(5)2，S1=52×(1+12)2，S2=52×(1+12)2×(1+12)2，
由此可得Sn=52×(1+12)2(n-1)，
∴S2010=5×(1+12)2×(2010-1)，
=5×(32)4018．
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