高中数学，求最值
发表时间：2024-07-10 00:16:32
来源：网友投稿
设a+b=y,则b=y-a,
代入(b-1)/a+(a-2)/b=1得
（y-a-1）/a+(a-2)/(y-a)=1,
去分母得(y-a)(y-a-1)+a(a-2)=a(y-a),
展开得y^2-y(2a+1)+a^2+a+a^2-2a=ay-a^2,
整理得3a^2-a(3y+1)+y^2-y=0,
a,y∈R,
所以△=（3y+1）^2-12(y^2-y)
=-3y^2+18y+1≥0,
3y^2-18y-1≤0,
(9-√84)/3≤y≤(9+√84)/3,
所以a+b=y的最大值是(9+√84)/3，最小值是(9-√84)/3。
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