一道简单的高中数学题
发表时间:2024-07-10 01:01:05
来源:网友投稿
作A关于平面α和β的对称点M和N,连接MN,AM交平面α于D,AN交平面β于E,连接DE
△ABC周长L=AB+AC+BC=BM+CN+BC
由两点之间线段最短可以得出要使△PBC周长最小,MBCN在一条直线上。
△ABC周长L=MN=2DE
把三角形ADE另作一图,作A关于DO的对称点D',A关于EO的对称点E',连接D'O,E'O,D'D,E'E,D'E'
∵大小为60°的二面角α-l-β
∴∠DOE=60°
∴∠D'OE'=120°
D'E'=2DE
∵AO=1
∴D'O=E'O=1
易得D'E'=√3
△ABC周长L=MN=2DE=D'E'=√3
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