大学数学作业
发表时间：2024-07-10 01:09:04
来源：网友投稿
6(5)∫|x-x^2|dx=∫(x^2-x)dx+∫(x-x^2)dx+∫(x^2-x)dx=[x^3/3-x^2/2]+[x^2/2-x^3/3]+[x^3/3-x^2/2]=5/6+1/6+5/6=11/6;(7)原式=(1/2)∫d(1+x^2)/√(1+x^2)=[√(1+x^2)]=√2-1;(9)原式=∫d(x-1/2)/[(x-1/2)^2+3/4]=(2/√3)[atctan(2x-1)/√3]=(2/√3)(π/3+π/3)=4π/(3√3).(11)原式=2∫2>√[(cosx)^3-(cosx)^5]dx=2∫2>sinx(cosx)^(3/2)dx=-2∫2>(cosx)^(3/2)dcosx=-2[(2/5)(cosx)^(5/2)]2>=4/5.7.两边对x求导得f(x)/x^2=1/√x,则f(x)=x^(3/2),代入原式，6+∫dt/√t=2√x,即6+[2√t]=2√x,6+2√x-2√a=2√x,则a=9.8.两边对x求导得f(x)+xf'(x)=3x^2+f(x),则x≠0时，f'(x)=3x,f(x)=(3/2)x^2+C,代入原式得(3/2)x^3+Cx=x^3+∫[(3/2)t^2+C]dt=x^3+[(1/2)t^3+Ct]=x^3+(1/2)x^3+Cx-1/2-C则C=1/2,f(x)=(3/2)x^2+1/2.
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