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初中数学竞赛几何证明题

发表时间：2024-07-10 05:34:52 来源：网友投稿

证明：

连接CO并延长交AB于M，作MN⊥直线m，垂足为N

因为O是等边三角形ABC的内心

所以CM是∠ACB的平分线

根据“三线合一”性质知M是AB的中点

因为AD⊥直线m，BE⊥直线m，MN⊥直线m

所以AD//MN//BE

所以MN是梯形ABED的中位线

所以2MN＝AD＋BE

因为CF⊥直线m

所以CF//MN

所以△COF∽△MON

因为等边三角形的内心与重心重合

所以O是三角形ABC的重心

所以CO＝2OM

（参考：http://baike.baidu.com/view/18274.htm#4

重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1）

所以CF＝2MN

所以AD＋BE＝CF

江苏吴云超祝你学习进步

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