高中双曲线问题
发表时间：2024-07-10 22:25:34
来源：网友投稿
解：作：F2E⊥PF1
因为F2到直线PF1的距离等于实长轴
所以F2E=2a,
因为|PF2|=|F1F2|=2c
在等腰三角形F1F2P中，因为，F2E⊥PF1
所以PE=EF1=PF1/2
在Rt△F1EF2中，
EF1=根号下[(F1F2)²-(F2E)²]=根号下[(2c)²-(2a)²]=2b
所以PF1=2EF1=4b
由双曲线的定义和题得：PF1-PF2=2a（双曲线右支存在P点）
即：4b-2c=2a
所以c=2b-a代入，c²=a²+b²
(2b-a)²=a²+b²
所以3b²-4ab=0
所以b/a=4/3
所以所求的渐近线为：y=(4/3)x和y=－(4/3)x
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