圆锥曲线高中的
发表时间：2024-07-10 22:25:34
来源：网友投稿
（I）短轴长为2√2即b=√2
所以a²-c²=b²=2…………①
而2a²=3c²………………②
由①②得a=√6,c=2
设直线PQ方程为y=k(x-3)代入椭圆方程x²/6+y²/2=1得
(3k²+1)x²-18k²x+27k²-6=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
则x1+x2=18k²/(3k²+1)，x1x2=(27k²-6)/(3k²+1)，y1y2=k²(x1-3)(x2-3)=k²x1x2-3k²(x1+x2)+9k²
因为向量OP*OQ=0
所以x1x2+y1y2=0
x1x2+y1y2=(k²+1)x1x2-3k²(x1+x2)+9k²=[(k²+1)(27k²-6)]/(3k²+1)-(54k²*k²)/(3k²+1)+9k²=0
得k²=1/5，即k=±√5/5
所以直线PQ的方程为y=±√5/5(x-3)
（II）向量AP=λAP(λ>1)这个条件不成立
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