高中数学题解三角形

在解三角形问题时，须掌握的三角关系式

在△ABC中，以下的三角关系式，在解答有关的三角形问题时，经常用到，要记准、记熟、灵活地加以运用。

4．解斜三角形的问题，通常要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，从而得到实际问题的解。其中建立数学模型的思想方法，也是我们学习数学的归宿，用数学手段来解决实际问题，是学习数学的根本目的所在。

解题时应根据已知与未知，合理选择正、余弦定理使用，使解题过程简洁，要达到算法简练，算式工整、计算准确。

（1）．解斜三角形应用题的步骤

①准确理解题意，分清已知和未知，准确理解应用题中有关名词、术语，如仰角、俯角、视角、方向角、方位角及坡度、经纬度等；

②根据题意画出图形；

③将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答。

（2）．实际应用问题中有关名词、术语

①仰角和俯角：与目标视线在同一铅直平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角。

②方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角。

③方位角：从指定方向线顺时针到目标方向线的水平角。

④坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数。

（3）．须熟悉的三角形中的有关公式

解斜三角形主要应用正弦定理和余弦定理，有时也会用到周长公式和面积公式，比如：

（为三角形的周长）

（表示边上的高）

（可用正弦定理推得）

（为内切圆半径）

还须熟悉两角和差得正弦、余弦、正切及二倍角的正弦、余弦、正切公式。

五、注意点

1．在我们的课本上，推导正弦定理是从直角三角形出发得到的，说明对于直角三角形，正弦定理也是成立的，我们也须知道推导正弦定理的传统方法，是首先推出，然后各式均除以，即得到正弦定理公式。

课本上是利用向量知识推导正弦定理公式。它是平面向量知识的具体应用。

2．注意正弦定理的变形应用。

我们不难证明，（其中R为外接圆半径）。

这样正弦定理可有如下一些变形：

，，；

，，；

；

，，；

，，。

以上这些关系式，可根据问题的条件和求得结论选择加以应用。

3．关于已知两边和其中一边的对角，解三角形的讨论

已知两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形的形状，解这类三角形问题将出现无解、一解和两解的情况，应分情况予以讨论，图1与图2即是表示了在中，已知、和A时解三角形的各种情况

当A为锐角时，

当A为直角或钝角时，

4．余弦定理的每一个等式中均含有四个不同的量，它们分别是三角形的三边和一个角，知道其中的三个量，便可求得第四个量，当已知三边，可以求角，此时利用余弦定理得另一种形式。