跪求大学数学矩阵求解
发表时间：2024-07-11 06:24:15
来源：网友投稿
解:|A-λE|=
1-λ0-2
02-λ0
-201-λ
=(2-λ)[(1-λ)^2-2^2]
=(2-λ)(3-λ)(-1-λ).
所以A的特征值为2,3,-1.
(A-2E)X=0的基础解系为:(0,1,0)',单位化得a1=(0,1,0)'
(A-3E)X=0的基础解系为:(1,0,-1)',单位化得a2=(1/√2,0,-1/√2)'
(A+E)X=0的基础解系为:(1,0,1)',单位化得a3=(1/√2,0,1/√2)'
令P=(a1,a2,a3)=
01/√21/√2
100
0-1/√21/√2
则P为正交矩阵,P^-1=P'.
且P^-1AP=diag(2,3,-1).
所以A=Pdiag(2,3,-1)P^-1.
记f(x)=x^6-4x^5+2x^4+3x^3-3x^2+8x+7
则f(A)=Pdiag(f(2),f(3),f(-1))P^-1
=Pdiag(3,4,0)P^-1
=
20-2
030
-202
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