求助大学概率论与数理统计题目
发表时间：2024-07-11 06:34:54
来源：网友投稿
分享解法如下。(1)，根据概率密度的性质，有∫(-∞,∞)∫(-∞,∞)f(x,y)dxdy=1。∴c∫(0,∞)∫(0,∞)(x+y)e^(-x-y)dxdy=c∫(0,∞)e^(-x)dx∫(0,∞)(x+y)e^(-y)dy=1。
又，∫(0,∞)(x+y)e^(-y)dy=x+1，∴c∫(0,∞)(x+1)e^(-x)dx=2c=1，∴c=1/2。
(2)，X的边缘概率密度fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(0,∞)f(x,y)dy=(1/2)(x+1)e^(-x)，x>0、fX(x)=0，x为其它。同理Y的边缘概率密度fY(y)=∫(-∞,∞)f(x,y)dx=(1/2)(y+1)e^(-y)，y>0、fY(y)=0，y为其它。
(3)，∵fX(x)*fY(y)=xye^(-x-y)≠f(x,y)，∴XY不相互独立。
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