高中数学三角函数题型及解题技巧

发表时间：2024-07-11 08:44:23 来源：网友投稿

高中三角函数题型及解题方法如下：

一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间（-90o，90o）的公式。

1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)。

2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)。

3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)。

4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z)。

点击查看：高中数学反三角函数公式总结。

二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”。

1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）。

2.sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）。请点击输入图片描述

3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内。

4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内。

三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。

四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。

五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α。

六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：

1.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β。

2.cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β。

七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故：

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α。

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α。

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