初中、高中的所有函数种类！以及对应的函数模型！
发表时间：2024-07-11 09:31:13
来源：网友投稿
对一个高考知识点或一类题型的分析
针对数列中一道典型的题将以下如何分析和解决问题。
题目：an=3an-1+4,a1=1,求解an。
这道题的求解方法有很多，递推和列项相消过于复杂，这里就不谈了。
解法一：递推；
解法二：列项相消；
解法三：差比方程构造法：
已知：an=3an-1+4；
设存在一常数x使得：
an+x=3(an-1+x）；
解得：x=2；
设bn=an+2,则有bn=3bn-1，解得bn=3n；
从而解得An=3n-2.
解法四：探索法：
已知：an=3an-1+4；1
an-1=3an-2+4；2
1-2得：an-an-1=3an-1-3an-2=3（an-1-an-2）;
设bn=an-an-1，则有
bn=3bn-1
解得bn=2*3n-1
an=3an-1+4；
an-an-1=2*3n；
消去an-1得An=3n-2.
解法三、四都是观察到an=3an-1+4很像等比数列，于是采用构造等比数列解得。
变形一：an=3an-1+4n同样可以采用上述解法，但注意应有解法三时注意设的x不再是一常数，准确的应该是xn。得到an+xn=3(an-1+xn-1）。
变形二：an=3an-1+4*3n，可将方程两边同时除以3n得an/3n=(an-1/3n-1)+4
设bn=an/3n；则有bn=3bn-1+4又化为原题的形式可进一步求解
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