小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧

　　鸡兔同笼问题是小学数学当中的一个重难点，解决这个问题有很多种方法。

　　基本题型

　　已知鸡兔的总只数和总腿数。求鸡和兔各多少只。

　　解题关键：采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根

　　据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

　　解题规律：

　　方法1、

　　假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数2)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);

　　方法2、

　　假设全是兔，鸡的只数=(总只数4-总腿数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)

　　例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?

　　解：方法1、假设全是鸡

　　(44202)(4-2)=2(只)。。。。。。兔的只数

　　(总腿数-总只数2)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)

　　20-2=18(只)。。。。。。鸡的只数

　　方法2、假设全是兔

　　(204-44)(4-2)=18(只)。。。。。。鸡的只数

　　(总只数4-总腿数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)

　　例2.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?

　　解：方法1、假设都是小船

　　大船：(615+22)(6+10)=7(只);小船：15-7=8(只)

　　方法2、假设都是大船

　　小船：(1015-22)(6+10)=8(只)大船：15-8=7(只)20-18=2(只)。。。。。。兔的只数

　　常见题型

　　1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只

　　(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，

　　方法1：

　　(每只鸡脚数总头数-鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;

　　总头数-兔数=鸡数

　　方法2：

　　(每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;

　　总头数-鸡数=兔数。

　　方法3：

　　列方程解答根据鸡兔脚数的差数，找出鸡与兔的只数关系

　　例1.有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只?

　　解法1：兔数：(230+60)(2+4)=20(只);鸡数：30-20=10(只)

　　解法2：鸡数：(430+60)(2+4)=10(只)兔数：30-10=20(只)

　　解法3：根据兔脚比鸡脚多60只也就是鸡脚比兔脚少60只，那么鸡的只数

　　比兔的2倍少(602=)30(只)

　　解：设兔有X只，那么鸡有2X-602(只)即：2X-30(只)

　　2X-602+X=30

　　3X-30=30

　　3X=60

　　X=2030-20=10(只)

　　(2)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。

　　(每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。

　　或(每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;

　　2、鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题)，

　　〔(两次总脚数之和)(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)(每只鸡兔脚数之差)〕2=鸡数;

　　〔(两次总脚数之和)(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)(每只鸡兔脚数之差)〕2=兔数。

　　3、得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：

　　(1只合格品得分数产品总数-实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

　　或者是总产品数-(每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数)(每只合格品得分数+

　　每只不合格品扣分数)=不合格品数。

　　例题

　　例3.有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只?

　　解：鸡数：〔(52+44)(4+2)+(52-44)(4-2)〕2=202=10(只)

　　兔数：〔(52+44)(4+2)-(52-44)(4-2)〕2=122=6(只)

　　解析：首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成鸡兔的总数，已经是变成鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以(52+44)(4+2)，得出鸡兔的和，这时其实就变成一道普通的鸡兔同笼问题，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换会有差呢?因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以(52-44)(4-2)，得出鸡兔的差。那么这就变成和差问题，下面大家就能很容易解答。

　　例4.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只?

　　解：小船：〔(130-20+130)(10+6)+20(10-6)〕2=202=10(只)

　　大船：〔(130-20+130)(10+6)-20(10-6)〕2=102=5(只)

　　例5.有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只?

　　解：兔数：(230-30)(2+4)=5(只);

　　鸡数：30-5=25(只)

　　解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数。

　　例6.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只?

　　解：大船：(615-42)(6+10)=3(只);

　　小船：15-3=12(只)

　　或者

　　小船：(1015+42)(6+10)=12(只)

　　大船：15-12=3(只)

　　总头数-鸡数=兔数。

　　例7.灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?

　　解一(41000-3525)(4+15)

　　=47519=25(个)

　　解二1000-(151000+3525)(4+15)

　　=1000-1852519

　　=1000-975=25(个)(答略)

　　(得失问题也称运玻璃器皿问题，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元它的解法显然可套用上述公式。)

　　课堂练习

　　1.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只?

　　解：有兔(44-216)(4-2)=6(只)，

　　有鸡16-6=10(只)。

　　答：有6只兔，10只鸡。

　　2.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人?

　　假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1=2(个)，因为1602=80，故小和尚有80人，大和尚有100-80=20(人)。

　　3.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套?

　　假设买了16套彩色文化用品，则共需1916=304(元)，比实际多304280=24(元)，现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用1911=8(元)，所以买普通文化用品248=3(套)，

　　买彩色文化用品16-3=13(套)。

　　4.鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只?

　　分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180(只)。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只)，而1806=30，因此有兔子30只，鸡10030=70(只)。解：有兔(210020)(2+4)=30(只)，有鸡10030=70(只)。

　　答：有鸡70只，兔30只。