高中文科数学里面关于对数函数的公式有哪些*^_^*

爱因斯坦的广义相对论告诉我们，引力并不是真正的力，而是反映空间扭曲的一个几何现象。对一个考察者来说他身处在这个空间里，是无法直接体会到空间扭曲的。但是他可以通过测量自己所处的空间来判断是否存在空间扭曲，测量的标准就是所谓的度量。度量是内蕴性质。具有度量的空间就称为黎曼空间。

　　具体的定义如下：

　　黎曼流形是具有黎曼度量的微分流形，换句话说，这个流形上有一个对称正定协变二阶张量场，亦即每一点处有一个2阶正定矩阵。给了度量以后，我们就可以向数学分析里做的那样，建立起微积分的理论。

　　欧氏空间有自然的度量ds^2=(dx_1)^2+...+(dx_n)^2.它的矩阵就是单位矩阵。

　　欧氏空间中的子流形当然也就自然地诱导出一个度量。曲线和曲面的微分几何里，我们都是把曲线曲面视为三维空间的子流形，所以自然赋予了度量结构。

　　黎曼度量给定后，我们可以有唯一的确定出一个对称（即无挠）联络，并且它是保持黎曼内积。这个联络称为黎曼联络。

　　有了联络，我们就可以定义向量场的协变微分和协变导数，从而建立起流形上的微分学。在欧氏空间上，联络是0，所以这就是通常意义上的向量函数的微分。

　　黎曼度量还诱导出黎曼曲率的概念，它反映了流形的弯曲程度，是内蕴性质，也就是说这个性质与流形所在的大空间无关。曲率恒消失的流形称为平坦黎曼流形。欧氏空间就是最常见的平坦流形。

　　大数学家高斯最早研究了曲面上的曲率--高斯曲率，发现这种曲率是内蕴的，尽管它的定义式不是内蕴的。这是一个非常了不起的发现。

代数曲面是代数几何中考虑的另一类重要的几何对象。它是紧的4维定向实流形，也就是紧复2维流形。它是比代数曲线更为复杂的研究对象。

　　代数曲面自带了一些重要的数值不变量。这些量主要包括：典范体积，上同调的欧拉示性数，拓扑的欧拉示性数。不变量是反映曲面自身特征的数值量。

　　这三个不变量满足一个简单的线性关系式，即著名的诺特公式(X.Noether)。

　　是否存在这样的代数曲面，使得它的不变量恰好有指定的值呢？这就是代数曲面理论所要研究的课题－－称为曲面地理学。

　　其次我们要将所有的曲面按照各类不变量进行分类，就好比按照生物的不同性状分成各个种类。因此人们把这一工作称为曲面的生物学分类。

　　代数曲面上的曲线也是重要的研究对象。著名的Riemann－Roch定理就是揭示曲线和曲面关系的一个深刻结果。