高中数学函数论文

发表时间：2024-07-11 14:21:50 来源：网友投稿

您好!希望我的回答对您有帮助~I、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b（k，b为常数，k≠0）

则称y是x的一次函数。

特别地当b=0时，y是x的正比例函数。

II、一次函数的性质：

y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即△y/△x=k

III、一次函数的图象及性质：

1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。

2．性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

3．k，b与函数图象所在象限。

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。

这时当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

IV、确定一次函数的表达式：

已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：

y1=kx1+b①和y2=kx2+b②。

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

V、一次函数在生活中的应用

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

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