高中数学的递增数列

五、数列本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前项和，则其通项为若满足则通项公式可写成.（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标.①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为及；已知求时，也要进行分类；③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解.（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.一、基本概念：

1、 数列的定义及表示方法：

2、 数列的项与项数：

3、 有穷数列与无穷数列：

4、 递增（减）、摆动、循环数列：

5、 数列{an}的通项公式an：

6、 数列的前n项和公式Sn:

7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：

8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：二、基本公式：

9、 一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、 等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。1

1、 等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。1

2、 等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=akqn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)1

3、 等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn=Sn=三、有关等差、等比数列的结论1

4、 等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列。1

5、 等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq1

6、 等比数列{an}中，若m+n=p+q，则am*an=ap*aq1

7、 等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列。1

8、 两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。1

9、 两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{anbn}、、仍为等比数列。20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。2

1、 等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。2

2、 三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d2

3、 三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)2

4、 {an}为等差数列，则(c>0)是等比数列。2

5、 {bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c1)是等差数列。26.在等差数列中：（1）若项数为，则（2）若数为则，，27.在等比数列中：（1）若项数为，则（2）若数为则，四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。2

8、 分组法求数列的和：如an=2n+3n2

9、 错位相减法求和：如an=(2n-1)2n30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)3

1、 倒序相加法求和：如an=3

2、 求数列{an}的最大、最小项的方法：①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3②(an>0)如an=③an=f(n)研究函数f(n)的增减性如an=3

3、 在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当>0,d0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用