高中数学题两道
发表时间：2024-07-11 16:09:20
来源：网友投稿
1.设Q点坐标为（3√2cosx，√2sinx）,用三角代换。
∵点A(3，1)，点p(4，4)
∴AP.AQ=（1，3）.（3√2cosx-3，√2sinx-1）=3√2(sinx+cosx)-6=6sin(x+π/4)-6。
∵sin(x+π/4)在[-1，1]之间
∴AP.AQ应该在[-12，0]
当然你可能疑惑为什么AP.AQ没有正值，其实是∵A、P两点间斜率K1与椭圆曲线在点A处切线斜率K2满足K1*K2=-1，即直线AP与椭圆曲线在点A处切线垂直所致。具体证法：
取y＞0的椭圆上半部分，此时原椭圆方程转化为f(x)=y=√(2-x²/9),对此函数求导，得f(x)'=-x/√(18-x²)，则椭圆曲线在点A处切线K1=f(3)'=-1,又易得K2=1，综上得证。
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