高中数学两道题
1.根号下1-sin8+根号下2+2cos8等于（）
A.2sin4-4cos4B.-2sin4-4cos4
C.-2sin4D.4cos4-2sin4
解析：∵角4为第三象限角，且4>5π/4
√(1-sin8)=√[(sin4)^2+(cos4)^2-2sin4cos4]=√(sin4-cos4)^2=cos4-sin4
√(2+2cos8)=√[2+4(cos4)^2-2]=√[4(cos4)^2]=-2cos4
∴√(1-sin8)+√(2+2cos8)=-cos4-sin4
经验算：
√(1-sin8)+√(2+2cos8)≈1.4104
-cos4-sin4≈1.4104
上述四个答案都不对
2.已知a,b∈（3/4π,π）,sin(a+b)=-3/5,sin(b-π/4)=12/13,则cos(a+π/4)=()
说明理由
解析：∵a,b∈（3/4π,π），sin(a+b)=-3/5，sin(b-π/4)=12/13
∴cos(b-π/4)=-5/13
sin(a+b)=sin(a+π/4+b-π/4)=sin(a+π/4)cos(b-π/4)+cos(a+π/4)sin(b-π/4)
=sin(a+π/4)(-5/13)+cos(a+π/4)(12/13)=-3/5
∵[sin(a+π/4)]^2+[cos(a+π/4)]^2=1
二联立解得sin(a+π/4)=63/65，cos(a+π/4)=-16/65
∴cos(a+π/4)=-16/65
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