高中数学离心率和取值范围问题
发表时间：2024-07-11 16:09:20
来源：网友投稿
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设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
M在y轴正半轴（方便计算）
MF1F2是等边三角形
M（0，√3c）
MF1中点（-c/2，√3c/2）代入双曲线方程
c^4-8c^2c^2+4a^4=0
e^4-8e^2+4=0
e>1
e=√3+1
11用导数知识
B（0,1）
向量AB=（-1,1）
向量OP=（x，e^x）
AB·OP=-x+e^x
设f(x)=e^x-x
f`(x)=e^x-1
x>=0f`(x)>=0
x<0f`(x)<0
∴f（x)在x=0处有最小值
f(0)=1-0=1
所以AB·OP最小值=1
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