高中几何数学问题
发表时间：2024-07-12 02:35:32
来源：网友投稿
（1）突破点在AD、EC的长度没有给，也就是说AD长度随便改，EF和PA都垂直
如果AD长度趋向于0，那么EF就趋向于PAE中的垂线，所以取PA中点M，连接FM、EM，要证明EFM和PA垂直。
EF⊥PA，这个从PE=2AD，加上PDE的性质PE=2DE得到PAE是等腰直角三角形，所以斜边上的中线EM⊥PA
FM⊥PA，这个等价于AB⊥PA（中位线）；AB⊥AE，AB⊥PE，所以AB⊥面PAE，所以AB⊥PA
所以面EFM垂直PA，即EF⊥PA
（2）要在这两个面里面找线段垂直于棱DE，DF和EC看着像
取BC中点N，连接NF、ND
易得DN⊥DE
NF⊥BC看着好证明一点，同样中位线转换成PC⊥BC；BC⊥PE，BC⊥EC，所以BC⊥面PEC，所以PC⊥BC，即NF⊥BC，即NF⊥DE
所以面DFN⊥DE，我们有DF⊥DE，DN⊥AE
再看DF向底面的投影长度，通过E-PDC的体积，可以得到PE=2，EC=1，F距离底面的高为PE/2=1，这个F的投影点在DN上，记为H，DH=0.5，所以DF=√5/2，余弦=DH/DF=√5/5
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