高中数学函数10
发表时间：2024-07-12 05:26:01
来源：网友投稿
解：
f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x)
=ln(ax+1)+2/(1+x)-1,
(1)f'(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^2,
f(x)在x=1处取得极值,得f'(1)=0,
解得：a=1;
(2)设f'(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^2>0
有ax^2>2-a,
若a>=2,则f'(x)>0恒成立，f(x)在[0,+∝)上递增
若0√[(2-a)/a],f'(x)>0恒成立，
f(x)在（√[(2-a)/a],,+∝)上递增
设f'(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^2<0,
仿上讨论；
(3)由2知道
f(x)的最小值f(√[(2-a)/a])=1
ln{√[a(2-a)]+1}=2-a-√[a(2-a)]
√[a(2-a)]+1=(a-1)²/{1-√[a(2-a)]}>0
a∈(0,1)∪(1,2)
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