小学奥数图形面积问题

1.D是BC的三等分点

所以

△ADC的面积=1/3

△ABD的面积=2/3

1)O为AD中点时

设F是BC的另一个三等分点，连接ED,EF

BF=FD=DC,可得：

△BEF,△FED,△DEC面积相等

△DEC面积=1/3*△BEC面积

△BED面积=2/3*△BEC面积

A0=0D,可得：

△AOB面积=△OBD面积

△AOE面积=△OED面积

所以△ABE面积=△BED面积=2/3*△BEC面积

所以△BEC面积=1/(1+2/3)=3/5

△DEC面积=1/3*△BEC面积=1/3*3/5=1/5

△OED面积=(△ADC面积-△DEC面积)/2=(1/3-1/5)/2=1/15

阴影面积=△OED面积+△DEC面积=1/15+1/5=4/15

2)E为AC中点时

设F是BC的另一个三等分点，连接OC,OF

AE=EC

△ABE面积=△CBE面积=1/2

△AEO面积=△CE0面积

BF=FD=DC

△BOF面积=△FOD面积=△DOC面积=1/3*△BOC面积

△CBE面积=△BOD面积+阴影面积

△ADC面积=△A0E面积+阴影面积

所以

△BOD面积-△AOE面积=△CBE面积-△ADC面积=1/2-1/3=1/6

△EOC面积=△AOE面积=△BOD面积-1/6

△DOC面积=1/2*△BOD面积

△BOD面积+△DOC面积+△EOC面积=1/2

所以：

△BOD面积+1/2*△BOD面积+△BOD面积-1/6=1/2

5/2*△BOD面积=2/3

△BOD面积=2/3*2/5=4/15

△DOC面积=1/2*△BOD面积=1/2*4/15=2/15

△EOC面积=△BOD面积-1/6=4/15-1/6=1/10

阴影面积=△DOC面积+△EOC面积=2/15+1/10=7/30

两次阴影面积相差:

4/15-7/30=1/30

2.O到AD中点时，阴影面积是：

1÷（1+2/3）×1/3=1/5

（1/3-1/5）÷2=1/15

1/15+1/5=4/15

E到AC中点时，阴影面积是：

1/2-1/3=1/6

（1/6+1/2）÷（2+1+2）=2/15

1/2-2/15×2=7/30

二者相差：

4/15-7/30=1/30

补充：（1）当AO=OD时：

连接ED，三角形AOD面积=三角形DEO面积

把三角形BCE面积看做3份，

三角形BDE面积=三角形ABE面积=2份，

整个三角形就是5份，三角形DCE面积就是1/5，

三角形DEO面积=（三角形ADC面积-三角形DCE面积）÷2=1/15

四边形DCEO面积=1/5+1/15=4/15.

（2）当AE=EC时：

连接OC，三角形AOE面积=三角形CEO面积,

三角形BDO面积-三角形AEO面积

=三角形BCE面积-三角形ACD面积

=1/2-1/3=1/6

把BCO面积看做3份，则BDO面积是2份，

AEO+1/6=BDO=2份

三角形BCE面积+1/6=5份

三角形DCO面积

（1/2+1/6）÷5=2/15

四边形DCEO面积

=三角形BCE面积-三角形BDO面积

=1/2-2/15×2

=7/30

二者相差：4/15-7/30=1/30