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求解一道简单高中数学题

发表时间：2024-07-12 09:06:11 来源：网友投稿

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

∴tan(A)=(2tanA/2)/(1-tan^2A/2)

4tanA/2=1-tan∧2A/2

∴tanA=1/2

∴sinA=√5/5cosA=2√5/5

sin2A=2sinAcosA=2*√5/5*2√5/5=4/5

cos2A=3/5

3sinB=sin(2A+B)

3sinB=sin2AcosB+sinBcos2A=4/5cosB+3/5sinB

tanB=1/3

sinB=√10/10cosB=3√10/10

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=√5/5*3√10/10+√10/10*2√5/5=√2/2

得A+B=派/4

2，余弦定理

c²=a²+b²-2abcosC

A+B=派/4

C=3π/4

sinB=√10/10=h/a

h=√10/5

sinA=√5/5=h/b

b=√2

c²=4+2+4=10

c=√10

面积s=1/2cbsinA=1/2*√2*√10*√5/5=1

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