一道简单的高中数学题，数学好点的进来看看
发表时间：2024-07-12 09:06:12
来源：网友投稿
1）设A（x1，y1），B（x2，y2），左焦点（-c，0），
则直线l：y=x+c
由题意得
|AF2|+|BF2|=2|AB|，
∵|AF1|+|AF2|=2a，①
|BF1|+|BF2|=2a，②
①+②得
（|AF1|+|BF1|）+（|AF2|+|BF2|）=4a，
即|AB|+2|AB|=4a，
∵a=1，
∴|AB|=4a3=43．
（2）∵PA=PB，
∴（x1+1）2+y12=（x2+1）2+yy22，
∴（x1+1）2-（x2+1）2+y12-y22=0
（x1-x2）（x1+x2+2）+（y1-y2）（y1+y2）=0把y=x+c代入，得
（x1-x2）（x1+x2+2）+[（x1+c）-（x2+c）][（x1+c）+（x2+c）]=0，
（x1-x2）（x1+x2+2）+（x1-x2）（x1+x2+2c）=0
（x1-x2）[2（x1+x2）+2+2c]=0
∵x1≠x2，即x1-x2≠0
∴2（x1+x2）+2+2c=0
∴x1+x2+1+c=0
即（-2a2c2a2-c2）+1+c=0，
∵e=ca=22，即a2=2c2
代入上式得
c=3
∴a2=18，b2=9
椭圆方程为x218+y29=1．
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