高中数学题经典题型是什么
1、A，B，C为三角形内角，已知1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC，求角A？
解:1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC
2cos²A-1-2cos²B+1+2sin²C=2sinBsinC
cos²A-cos²B+sin²(A+B)=sinBsinC
cos²A-cos²B+sin²Acos²B+2sinAcosAsinBcosB+cos²Asin²B=sinBsinC
cos²A-cos²Acos²B+2sinAcosAsinBcosB+cos²Asin²B=sinBsinC
2cos²AsinB+2sinAcosAcosB=sin(180-A-B)
2cosA(cosAsinB+sinAcosB)-sin(A+B)=0
Sin(A+B)(2cosA-1)=0
cosA=1/2
A=60。
2、计算cos20°-cos40°+cos60°+cos100°
=cos20°-cos40°-cos80°+1/2
=cos20°-cos40°-cos(20°+60°)+1/2
=cos20°-cos40°+sin20°sin60°-cos20°cos60°+1/2
=cos20°-cos40°-1/2cos20°+√3/2sin20°+1/2
=1/2cos20°+√3/2sin20°-cos40°+1/2
=cos(60°-20°)-cos40°+1/2
=cos40°-cos40°+1/2
=1/2。
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