初中几何旋转问题

发表时间：2024-07-12 11:08:53 来源：网友投稿

分析：（1）①根据旋转的性质可得：∠AOA1=45°，即可证明∠PFO=90°，则OE=OF，即可根据HL公理证明两三角形全等；

②先证明△EOP≌△FOP，再证明∴△APO≌△A1PO，即可证得；

（2）作OE⊥A1D1，OF⊥AB，垂足分别为E，F，首先△EOP≌△FOP证得∠APO=∠A1PO，即可证明△APO≌△A1PO，从而结论得证；

（3）根据（1）（2）的解题过程中∠POQ的大小不变，即可确定．

解答：（1）若证明①△EOP≌△FOP

当α=45°时，即∠AOA1=45°，又∠PAO=45°

∴∠PFO=90°，同理∠PEO=90°

∴EO=FO=AB/2

在Rt△EOP和Rt△FOP中，有{OE=OF,OP=OP

∴△EOP≌△FOP

若证明②PA=PA1

法一证明：连接AA1，则∵O是两个正方形的中心，∴OA=OA1∠PA1O=∠PAO=45°

∴∠AA1O=∠A1AO

∴∠AA1O-∠PA1O=∠A1AO-∠PAO

即∠AA1P=∠A1AP∴PA=PA1

法二：证明，同①先证明△EOP≌△FOP

得∠EPO=∠FPO

∵∠APE=∠A1PF∴∠APE+∠EPO=∠A1PF+∠FPO即∠APO=∠A1PO（2分）

在△APO和△A1PO中有{OP=OP,∠APO=∠A1PO,∠PAO=∠PA1O=45°

∴△APO≌△A1PO

∴PA=PA1

（2）成立

证明如下：法一证明：连接AA1，则∵O是两个正方形的中心，∴OA=OA1∠PA1O=∠PAO=45°

∴∠AA1O=∠A1AO

∴∠AA1O-∠PA1O=∠A1AO-∠PAO

即∠AA1P=∠A1AP∴PA=PA1

法二

如图作OE⊥A1D1，OF⊥AB，垂足分别为E，F

则OE=OF，∠PFO=90°，∠PEO=90°

在Rt△EOP和Rt△FOP中，有{OE=OF,OP=OP

∴△EOP≌△FOP∠EPO=∠FPO

∵∠APE=∠A1PF∴∠APE+∠EPO=∠A1PF+∠FPO即∠APO=∠A1PO

在△APO和△A1PO中有

{op=op,∠APO=∠A1PO，∠PAO=∠PA1O=45°

∴△APO≌△A1PO

∴PA=PA1

（3）在旋转过程中，∠POQ的度数不发生变化，∠POQ=45°

点评：本题主要考查了旋转的性质，三角形全等的证明，证明线段相等的问题常用的方法就是转化为证明三角形全等．

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